Pitkä matematiikka 1. vsk

Pa­kol­li­set kurs­sit

• MAY01A Lu­vut ja luku­jo­not
  Ma­te­ma­tii­kan yh­tei­sen opin­to­ko­ko­nai­suu­den teh­tä­vä­nä on he­rät­tää opis­ke­li­jan kiin­nos­tus ma­te­ma­tiik­kaa koh­taan muun mu­as­sa tu­tus­tut­ta­mal­la hä­net ma­te­ma­tii­kan mo­ni­nai­seen mer­ki­tyk­seen ih­mi­sel­le ja yh­teis­kun­nal­le sekä sen ai­nut­laa­tui­seen ja kieh­to­vaan ole­muk­seen tie­teen­a­la­na. Täs­sä opin­to­ko­ko­nai­suu­des­sa opis­ke­li­jal­la on ti­lai­suus vah­vis­taa poh­jaa ma­te­ma­tii­kan opin­noil­leen ja näh­dä ma­te­ma­tiik­ka hyö­dyl­li­se­nä ja käyt­tö­kel­poi­se­na se­li­tet­tä­es­sä ja hal­lit­ta­es­sa muun mu­as­sa yh­teis­kun­nan, ta­lou­den ja luon­non ta­pah­tu­mia ja ti­lan­tei­ta.

• MAA02 Po­ly­no­mi­funk­ti­ot ja -yh­tä­löt

Tavoitteet

Kurs­sin ta­voit­tee­na on, että opis­ke­li­ja

• har­jaan­tuu kä­sit­te­le­mään po­ly­no­mi­funk­ti­oi­ta
• osaa rat­kais­ta toi­sen as­teen po­ly­no­mi­yh­tä­löi­tä ja tut­kia rat­kai­su­jen luku­mää­rää
• osaa rat­kais­ta kor­ke­am­man as­teen po­ly­no­mi­yh­tä­löi­tä, jot­ka voi­daan rat­kais­ta il­man po­ly­no­mien jako­las­kua
• osaa rat­kais­ta yk­sin­ker­tai­sia po­ly­no­mi­epä­yh­tä­löi­tä
• osaa käyt­tää tek­ni­siä apu­vä­li­nei­tä po­ly­no­mi­funk­ti­on tut­ki­mi­ses­sa ja po­ly­no­mi­yh­tä­löi­hin ja po­ly­no­mi­epä­yh­tä­löi­hin sekä po­ly­no­mi­funk­ti­oi­hin liit­ty­vien so­vel­lus­on­gel­mien rat­kai­sus­sa.

Keskeiset sisällöt

• po­ly­no­mien tulo ja muo­to­a­o­le­vat bi­no­mi­kaa­vat
• as­teen yh­tä­lö ja rat­kai­su­kaa­va sekä juur­ten luku­mää­rän tut­ki­mi­nen
• as­teen po­ly­no­min ja­ka­mi­nen te­ki­jöi­hin
• po­ly­no­mi­funk­tio
• po­ly­no­mi­yh­tä­löi­tä
• po­ly­no­mi­epä­yh­tä­lön rat­kai­se­mi­nen

• MAA03 Ge­o­met­ria
  

  Tavoitteet

• Kurs­sin ta­voit­tee­na on, että opis­ke­li­ja
  • har­jaan­tuu hah­mot­ta­maan ja ku­vaa­maan ti­laa sekä muo­toa kos­ke­vaa tie­toa sekä kak­si- että kol­mi­u­lot­tei­sis­sa ti­lan­teis­sa
  • har­jaan­tuu muo­toi­le­maan, pe­rus­te­le­maan ja käyt­tä­mään ge­o­met­ris­ta tie­toa kä­sit­te­le­viä lau­sei­ta
  • osaa rat­kais­ta ge­o­met­ri­sia on­gel­mia käyt­tä­en hy­väk­si ku­vi­oi­den ja kap­pa­lei­den omi­nai­suuk­sia, yh­den­muo­toi­suut­ta, Py­tha­go­raan lau­set­ta sekä suo­ra- ja vino­kul­mai­sen kol­mi­on tri­go­no­met­ri­aa
  • osaa käyt­tää tek­ni­siä apu­vä­li­nei­tä ku­vi­oi­den ja kap­pa­lei­den tut­ki­mi­ses­sa ja ge­o­met­ri­aan liit­ty­vien so­vel­lus­on­gel­mien rat­kai­sus­sa.

  Keskeiset sisällöt

  • ku­vi­oi­den ja kap­pa­lei­den yh­den­muo­toi­suus
  • sini- ja ko­si­ni­lau­se
  • ym­py­rän, sen osien ja sii­hen liit­ty­vien suo­rien ge­o­met­ria
  • ku­vi­oi­hin ja kap­pa­lei­siin liit­ty­vien pi­tuuk­sien, kul­mien, pin­ta-alo­jen ja ti­la­vuuk­sien las­ke­mi­nen

• MAA04 Vek­to­rit
  

  Tavoitteet

• Kurs­sin ta­voit­tee­na on, että opis­ke­li­ja
  • ym­mär­tää vek­to­ri­kä­sit­teen ja pe­reh­tyy vek­to­ri­las­ken­nan pe­rus­tei­siin
  • osaa tut­kia ku­vi­oi­den omi­nai­suuk­sia vek­to­rei­den avul­la
  • ym­mär­tää yh­tä­lö­ryh­män rat­kai­se­mi­sen peri­aat­teen
  • osaa tut­kia kak­si- ja kol­mi­u­lot­tei­sen koor­di­naa­tis­ton pis­tei­tä, etäi­syyk­siä ja kul­mia vek­to­rei­den avul­la
  • osaa käyt­tää tek­ni­siä apu­vä­li­nei­tä vek­to­rei­den tut­ki­mi­ses­sa sekä suo­riin ja ta­soi­hin liit­ty­vien so­vel­lus­on­gel­mien rat­kai­sus­sa.

  Keskeiset sisällöt

  • vek­to­rei­den pe­rus­o­mi­nai­suu­det
  • vek­to­rei­den yh­teen- ja vä­hen­nys­las­ku ja vek­to­rin ker­to­mi­nen lu­vul­la
  • koor­di­naa­tis­ton vek­to­rei­den ska­laa­ri­tulo
  • yh­tä­lö­ryh­män rat­kai­se­mi­nen
  • suo­rat ja ta­sot ava­ruu­des­sa